题目
用米尺（分度值为 1(mm), Delta_(仪) = 0.05(cm)）测量一物体长度，测得数值为: 98.98(cm)、98.94(cm)、98.96(cm)、98.97(cm)、99.00(cm)、98.95(cm)、98.97(cm)。已经求得物体长度的平均值 overline(L) = 98.97((cm))，标准误差 sigma_(L) = 0.02((cm))，则不确定度 U_(L) 为()A U_(L) = sqrt(sigma_(L)^2 + Delta_{仪)^2} = sqrt(0.02^2) + 0.05^(2) = 0.06((cm)).B U_(L) = sqrt(sigma_(L)^2 + Delta_{仪)^2} = sqrt(0.02^2) + 0.05^(2) = 0.054((cm)).C U_(L) = sqrt(sigma_(L)^2) = 0.02((cm)).D U_(L) = sqrt(Delta_(仪)^2) = 0.05((cm)).
用米尺（分度值为 $1\text{mm}$, $\Delta_{仪} = 0.05\text{cm}$）测量一物体长度，测得数值为: $98.98\text{cm}$、$98.94\text{cm}$、$98.96\text{cm}$、$98.97\text{cm}$、$99.00\text{cm}$、$98.95\text{cm}$、$98.97\text{cm}$。已经求得物体长度的平均值 $\overline{L} = 98.97(\text{cm})$，标准误差 $\sigma_{L} = 0.02(\text{cm})$，则不确定度 $U_{L}$ 为() A $U_{L} = \sqrt{\sigma_{L}^{2} + \Delta_{仪}^{2}} = \sqrt{0.02^{2} + 0.05^{2}} = 0.06(\text{cm})$. B $U_{L} = \sqrt{\sigma_{L}^{2} + \Delta_{仪}^{2}} = \sqrt{0.02^{2} + 0.05^{2}} = 0.054(\text{cm})$. C $U_{L} = \sqrt{\sigma_{L}^{2}} = 0.02(\text{cm})$. D $U_{L} = \sqrt{\Delta_{仪}^{2}} = 0.05(\text{cm})$.
题目解答
答案
根据题目给出的数据，$ \sigma_L = 0.02 \, \text{cm} $，$ \Delta_i = 0.05 \, \text{cm} $。
根据不确定度合成公式：
\[
U_L = \sqrt{\sigma_L^2 + \Delta_i^2} = \sqrt{(0.02)^2 + (0.05)^2} = \sqrt{0.0029} \approx 0.054 \, \text{cm}
\]
尽管 $ U_L $ 可近似为 $ 0.06 \, \text{cm} $，但最准确结果为 $ 0.054 \, \text{cm} $。
答案：B. $ U_L = \sqrt{(0.02)^2 + (0.05)^2} = 0.054 \, \text{cm} $。
解析
本题考查测量不确定度的合成计算。解题核心在于理解随机误差和系统误差的合成方式。
- 随机误差由多次测量的标准误差 $\sigma_L$ 表示，系统误差由仪器误差 $\Delta_{\text{仪}}$ 表示。
- 不确定度 $U_L$ 需通过方和根公式合成：
$U_L = \sqrt{\sigma_L^2 + \Delta_{\text{仪}}^2}$ - 关键点：正确代入已知数据 $\sigma_L = 0.02\,\text{cm}$ 和 $\Delta_{\text{仪}} = 0.05\,\text{cm}$，并注意计算精度。
公式代入与计算
- 代入公式：
$U_L = \sqrt{(0.02)^2 + (0.05)^2}$ - 计算平方和：
$0.02^2 = 0.0004, \quad 0.05^2 = 0.0025$
$0.0004 + 0.0025 = 0.0029$ - 开平方：
$\sqrt{0.0029} \approx 0.054\,\text{cm}$
选项分析
- 选项A：结果 $0.06\,\text{cm}$ 是对 $0.054$ 的四舍五入（保留两位有效数字），但题目未明确要求有效数字处理，且更精确结果为 $0.054$，故错误。
- 选项B：直接保留计算结果 $0.054\,\text{cm}$，正确。
- 选项C/D：仅考虑单一误差来源，未合成，错误。