题目
将三个球随机放入5个杯子中，杯子中球的个数最多为3的概率为（）A.B.C.D.
将三个球随机放入5个杯子中，杯子中球的个数最多为3的概率为（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
∵将三个球随机放入5个杯子中，杯子中球的个数最多为3,
∴三个球放入了同一个杯子，共有
种情况，
又∵放球无规则限制，
∴总共有
种情况，
∴将三个球随机放入5个杯子中，杯子中球的个数最多为3的概率为，
∴本题答案为C。
解析
步骤 1：确定杯子中球的个数最多为3的情况
三个球放入了同一个杯子，共有${C}_{3}^{3}\cdot {C}_{5}^{1}=5$种情况，其中${C}_{3}^{3}$表示从3个球中选择3个球放入同一个杯子，${C}_{5}^{1}$表示从5个杯子中选择1个杯子放入这3个球。
步骤 2：确定总情况数
放球无规则限制，总共有${5}^{3}=125$种情况，其中${5}^{3}$表示每个球有5个杯子可以选择，共3个球。
步骤 3：计算概率
将三个球随机放入5个杯子中，杯子中球的个数最多为3的概率为$\dfrac {5}{125}=\dfrac {1}{25}$。
三个球放入了同一个杯子，共有${C}_{3}^{3}\cdot {C}_{5}^{1}=5$种情况，其中${C}_{3}^{3}$表示从3个球中选择3个球放入同一个杯子，${C}_{5}^{1}$表示从5个杯子中选择1个杯子放入这3个球。
步骤 2：确定总情况数
放球无规则限制，总共有${5}^{3}=125$种情况，其中${5}^{3}$表示每个球有5个杯子可以选择，共3个球。
步骤 3：计算概率
将三个球随机放入5个杯子中，杯子中球的个数最多为3的概率为$\dfrac {5}{125}=\dfrac {1}{25}$。