2.函数 (x)=(e)^1-2x 在 x=0 的导数等于 ()-|||-(A) 0 (B) e (C) -e (D) -2e

考查要点：本题主要考查复合函数的导数计算，特别是对指数函数的求导法则（链式法则）的应用。

解题核心思路：
函数 $f(x) = e^{1-2x}$ 是由外层指数函数 $e^u$ 和内层函数 $u = 1-2x$ 组成的复合函数。根据链式法则，导数应为外层函数的导数乘以内层函数的导数。

破题关键点：

1. 正确应用链式法则，分步计算导数。
2. 注意内层函数 $u = 1-2x$ 的导数为 $-2$，避免符号错误。
3. 代入 $x=0$ 时，需准确计算指数部分的值。

步骤1：确定外层函数和内层函数
设外层函数为 $e^u$，内层函数为 $u = 1-2x$。

步骤2：应用链式法则求导

• 外层函数对 $u$ 的导数为 $e^u$。
• 内层函数对 $x$ 的导数为 $\frac{du}{dx} = -2$。
• 根据链式法则，复合函数的导数为：
  $f'(x) = e^u \cdot \frac{du}{dx} = e^{1-2x} \cdot (-2) = -2e^{1-2x}.$

步骤3：代入 $x=0$ 计算导数值
将 $x=0$ 代入导数表达式：
$f'(0) = -2e^{1-2 \cdot 0} = -2e^{1} = -2e.$

结论：导数值为 $-2e$，对应选项 D。