设二阶非齐次线性方程 y'' + P(x)y' + Q(x)y = f(x) 有三个线性无关的解 y_1, y_2, y_3，C_1, C_2 为任意常数，则该非齐次线性方程的通解为:__________。A. C_1y_1 + C_2y_2 + y_3B. C_1y_1 + C_2y_2 - (C_1 + C_2)y_3C. C_1y_1 + C_2y_2 - (1 - C_1 - C_2)y_3D. C_1y_1 + C_2y_2 + (1 - C_1 - C_2)y_3

步骤 1：构造齐次方程的解
已知 $y_1, y_2, y_3$ 是非齐次方程的三个线性无关解，构造齐次方程的解为 $y_1 - y_3$ 和 $y_2 - y_3$。这是因为如果 $y_1$ 和 $y_3$ 都是原方程的解，那么 $y_1 - y_3$ 就是对应的齐次方程的解，同理 $y_2 - y_3$ 也是齐次方程的解。

步骤 2：齐次方程的通解
齐次方程的通解为：\[ C_1(y_1 - y_3) + C_2(y_2 - y_3) = C_1y_1 + C_2y_2 - (C_1 + C_2)y_3 \]

步骤 3：非齐次方程的通解
加上非齐次方程的特解 $y_3$，得非齐次方程的通解：\[ C_1y_1 + C_2y_2 + (1 - C_1 - C_2)y_3 \]
这是因为 $C_1 + C_2$ 可以被重新定义为一个新的常数，使得 $1 - C_1 - C_2$ 也成为一个常数，从而满足通解的形式。