题目
欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?.
欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?
.题目解答
答案
长和宽分别选取18米和12米.
.解析
步骤 1:设定变量
设矩形土地的长为x米,宽为y米。根据题意,矩形土地的面积为216平方米,即xy=216。
步骤 2:建立函数
由于在正中用一堵墙将其隔成两块,所以所用建筑材料的长度为2x+3y。我们需要找到x和y的值,使得2x+3y最小。
步骤 3:利用面积公式
由xy=216,可以得到y=216/x。将y代入建筑材料长度的公式中,得到建筑材料长度为2x+3(216/x)。
步骤 4:求导数
对2x+3(216/x)求导,得到导数为2-3(216/x^2)。令导数等于0,解得x=18。
步骤 5:验证
将x=18代入xy=216,得到y=12。所以,当长为18米,宽为12米时,所用建筑材料最省。
设矩形土地的长为x米,宽为y米。根据题意,矩形土地的面积为216平方米,即xy=216。
步骤 2:建立函数
由于在正中用一堵墙将其隔成两块,所以所用建筑材料的长度为2x+3y。我们需要找到x和y的值,使得2x+3y最小。
步骤 3:利用面积公式
由xy=216,可以得到y=216/x。将y代入建筑材料长度的公式中,得到建筑材料长度为2x+3(216/x)。
步骤 4:求导数
对2x+3(216/x)求导,得到导数为2-3(216/x^2)。令导数等于0,解得x=18。
步骤 5:验证
将x=18代入xy=216,得到y=12。所以,当长为18米,宽为12米时,所用建筑材料最省。