欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？.

考查要点：本题主要考查利用导数求解实际问题中的最小值问题，涉及函数建模与优化。

解题核心思路：

1. 设定变量：设矩形的长为$x$米，宽为$y$米，根据面积约束条件$xy=216$。
2. 建立总材料函数：围墙总长度包括外围周长和中间隔墙。中间隔墙若沿宽方向，则总材料为$2x + 3y$。
3. 消元与求导：将$y$用$x$表示，转化为单变量函数，通过求导找到最小值点。

破题关键：

• 正确理解隔墙方向：中间隔墙沿宽方向时，总材料表达式为$2x + 3y$。
• 导数应用：通过求导确定函数极值点，验证其为最小值。

步骤1：设定变量与约束条件

设矩形的长为$x$米，宽为$y$米，根据题意有面积约束：
$xy = 216$

步骤2：建立总材料函数

中间隔墙沿宽方向，总材料包括外围周长$2x + 2y$和中间隔墙$y$，因此总材料为：
$L = 2x + 3y$

步骤3：消元转化为单变量函数

由$xy=216$得$y = \dfrac{216}{x}$，代入总材料函数：
$L(x) = 2x + 3 \cdot \dfrac{216}{x} = 2x + \dfrac{648}{x}$

步骤4：求导找极值点

对$L(x)$求导并令导数为零：
$L'(x) = 2 - \dfrac{648}{x^2} = 0$
解得：
$x^2 = 324 \quad \Rightarrow \quad x = 18 \, \text{米}$
代入$y = \dfrac{216}{x}$得：
$y = \dfrac{216}{18} = 12 \, \text{米}$

步骤5：验证最小值

二阶导数$L''(x) = \dfrac{1296}{x^3} > 0$（当$x>0$时），说明$x=18$时$L(x)$取得极小值，即最小值。