某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2leqslant xleqslant 6).(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为((900a(1+x)))/(x)元(a gt 0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

（1）因为屋子的左右两侧墙的长度均为$x$米$\left(2\leqslant x\leqslant 6\right)$，底面积为$12$平方米，
所以屋子的前面墙的长度均为$\frac{{12}}{x}$米$\left(2\leqslant x\leqslant 6\right)$，
设甲工程队报价为$y$元，
所以$y=3×\frac{{12}}{x}×400+2×150×3x+7200=900(\frac{{16}}{x}+x)+7200，2≤x≤6($元），
因为$900(\frac{{16}}{x}+x)+7200≥900×2\sqrt{\frac{{16}}{x}•x}+7200=14400$，
当且仅当$\frac{{16}}{x}=x$，即$x=4$时等号成立，
所以当左右两面墙的长度为$4$米时，甲工程队报价最低为$14400$元.
$(2)$根据题意可知$900(\frac{{16}}{x}+x)+7200＞\frac{{900a(1+x)}}{x}$对任意的$x\in \left[2,6\right]$恒成立，
即$\frac{{{{(x+4)}^2}}}{x}＞\frac{{a(1+x)}}{x}$对任意的$x\in \left[2,6\right]$恒成立，
所以$a＜\frac{{{{(x+4)}^2}}}{{1+x}}$对任意的$x\in \left[2,6\right]$恒成立，
因为$a \gt 0$，$\frac{{{{(x+4)}^2}}}{{1+x}}=\frac{{{{(x+1)}^2}+6(x+1)+9}}{{1+x}}=(x+1)+\frac{9}{{x+1}}+6≥2\sqrt{(x+1)•\frac{9}{{x+1}}}+6=12$，
当且仅当$x+1=\frac{9}{{x+1}}$，即$x=2$时等号成立，
所以$0 \lt a \lt 12$，
故当$a\in \left(0,12\right)$时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功.