题目
已知(X,Y)的分布函数及边缘分布函数分别为F(x,y)，F_X(x)，F_Y(y)，则PX > x_0，Y > y_0可表示为(）A. F(x_0, y_0).B. 1 - F(x_0, y_0).C. [1 - F_X(x_0)][1 - F_Y(y_0)].D. 1 - F_X(x_0)- F_Y(y_0)+ F(x_0, y_0).
已知$(X,Y)$的分布函数及边缘分布函数分别为$F(x,y)$，$F_X(x)$，$F_Y(y)$，则$P\{X > x_0，Y > y_0\}$可表示为(）
A. $F(x_0, y_0)$.
B. $1 - F(x_0, y_0)$.
C. $[1 - F_X(x_0)][1 - F_Y(y_0)]$.
D. $1 - F_X(x_0)- F_Y(y_0)+ F(x_0, y_0)$.
题目解答
答案
D. $1 - F_X(x_0)- F_Y(y_0)+ F(x_0, y_0)$.
解析
步骤 1：利用概率的补集公式
根据概率的补集公式，有： \[ P\{X > x_0, Y > y_0\} = 1 - P\{X \leq x_0 \text{ 或 } Y \leq y_0\} \]
步骤 2：利用概率的加法公式
利用概率的加法公式： \[ P\{X \leq x_0 \text{ 或 } Y \leq y_0\} = P\{X \leq x_0\} + P\{Y \leq y_0\} - P\{X \leq x_0, Y \leq y_0\} \]
步骤 3：代入分布函数和边缘分布函数
代入分布函数和边缘分布函数： \[ P\{X > x_0, Y > y_0\} = 1 - [F_X(x_0) + F_Y(y_0) - F(x_0, y_0)] \]
步骤 4：整理表达式
整理得： \[ P\{X > x_0, Y > y_0\} = 1 - F_X(x_0) - F_Y(y_0) + F(x_0, y_0) \]
根据概率的补集公式，有： \[ P\{X > x_0, Y > y_0\} = 1 - P\{X \leq x_0 \text{ 或 } Y \leq y_0\} \]
步骤 2：利用概率的加法公式
利用概率的加法公式： \[ P\{X \leq x_0 \text{ 或 } Y \leq y_0\} = P\{X \leq x_0\} + P\{Y \leq y_0\} - P\{X \leq x_0, Y \leq y_0\} \]
步骤 3：代入分布函数和边缘分布函数
代入分布函数和边缘分布函数： \[ P\{X > x_0, Y > y_0\} = 1 - [F_X(x_0) + F_Y(y_0) - F(x_0, y_0)] \]
步骤 4：整理表达式
整理得： \[ P\{X > x_0, Y > y_0\} = 1 - F_X(x_0) - F_Y(y_0) + F(x_0, y_0) \]