求一个二次多项式 f(x),使得 f(x), f(x), f(x)

步骤 1：设二次多项式
设二次多项式 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是待定系数。

步骤 2：代入已知条件
根据题目条件，代入 $x=1, 2, -3$ 的值，得到三个方程：
- 当 $x=1$ 时，$f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 0$
- 当 $x=2$ 时，$f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c = 3$
- 当 $x=-3$ 时，$f(-3) = a(-3)^2 + b(-3) + c = 9a - 3b + c = 28$

步骤 3：解方程组
解方程组 $\left \{ \begin{matrix} a + b + c = 0\\ 4a + 2b + c = 3\\ 9a - 3b + c = 28\end{matrix} \right.$
- 从第一个方程中解出 $c = -a - b$
- 将 $c$ 的表达式代入第二个方程，得到 $4a + 2b - a - b = 3$，即 $3a + b = 3$
- 将 $c$ 的表达式代入第三个方程，得到 $9a - 3b - a - b = 28$，即 $8a - 4b = 28$，简化为 $2a - b = 7$
- 解方程组 $\left \{ \begin{matrix} 3a + b = 3\\ 2a - b = 7\end{matrix} \right.$，得到 $a = 2, b = -3$
- 将 $a, b$ 的值代入 $c = -a - b$，得到 $c = 1$