题目
设函数f(x)的定义域为[0,4] , 则 f (lgx ) 的定义域为 a [e,100] b [e ,10000 ] c [10,10000 ] d [1,10000 ]
设函数f(x)的定义域为[0,4] , 则 f (lgx ) 的定义域为
a [e,100]
b [e ,10000 ]
c [10,10000 ]
d [1,10000 ]
题目解答
答案
由函数f(x)的定义域为[0,4]可知函数lgx的值域为[0,4]，由此可得出 0≤f(lgx )≤4，根据对数函数的性质可知1≤x≤10000,因此f (lgx ) 的定义域为[1,10000 ]
解析
步骤 1：确定函数f(x)的定义域
函数f(x)的定义域为[0,4]，这意味着函数f(x)只在x的值位于[0,4]区间内有定义。
步骤 2：确定函数f(lgx)的定义域
由于f(lgx)是将lgx作为f(x)的输入，因此lgx的值必须位于f(x)的定义域[0,4]内。即0≤lgx≤4。
步骤 3：求解不等式0≤lgx≤4
根据对数函数的性质，0≤lgx≤4可以转换为10^0≤x≤10^4，即1≤x≤10000。因此，f(lgx)的定义域为[1,10000]。
函数f(x)的定义域为[0,4]，这意味着函数f(x)只在x的值位于[0,4]区间内有定义。
步骤 2：确定函数f(lgx)的定义域
由于f(lgx)是将lgx作为f(x)的输入，因此lgx的值必须位于f(x)的定义域[0,4]内。即0≤lgx≤4。
步骤 3：求解不等式0≤lgx≤4
根据对数函数的性质，0≤lgx≤4可以转换为10^0≤x≤10^4，即1≤x≤10000。因此，f(lgx)的定义域为[1,10000]。