1.沿下列路线计算积分 (int )_(0)^3+t(z)^2dz.-|||-(1)自原点至 3+i 的直线段;-|||-(2)自原点沿实轴至3,再由3沿竖直方向向上至 +i;-|||-(3)自原点沿虚轴至i,再由i沿水平方向向右至 +i=.

步骤 1：计算积分 $\int z^2 dz$ 沿直线段从原点到 $3+i$
- 由于 $z^2$ 是一个全纯函数，根据柯西积分定理，积分值仅依赖于起点和终点，与路径无关。
- 因此，积分值等于 $\frac{1}{3}z^3$ 在起点和终点的差值。
- 起点为原点，终点为 $3+i$，所以积分值为 $\frac{1}{3}(3+i)^3 - \frac{1}{3}(0)^3 = \frac{1}{3}(3+i)^3$。

步骤 2：计算积分 $\int z^2 dz$ 沿路径从原点到3，再从3到 $3+i$
- 由于 $z^2$ 是一个全纯函数，根据柯西积分定理，积分值仅依赖于起点和终点，与路径无关。
- 因此，积分值等于 $\frac{1}{3}z^3$ 在起点和终点的差值。
- 起点为原点，终点为 $3+i$，所以积分值为 $\frac{1}{3}(3+i)^3 - \frac{1}{3}(0)^3 = \frac{1}{3}(3+i)^3$。

步骤 3：计算积分 $\int z^2 dz$ 沿路径从原点到 $i$，再从 $i$ 到 $3+i$
- 由于 $z^2$ 是一个全纯函数，根据柯西积分定理，积分值仅依赖于起点和终点，与路径无关。
- 因此，积分值等于 $\frac{1}{3}z^3$ 在起点和终点的差值。
- 起点为原点，终点为 $3+i$，所以积分值为 $\frac{1}{3}(3+i)^3 - \frac{1}{3}(0)^3 = \frac{1}{3}(3+i)^3$。