题目
设P为正交矩阵,则 P的列向量( )A. 组成单位正交向量组B. 都是单位向量C. 两两正交D. 必含零向量
设P为正交矩阵,则 P的列向量( )
A. 组成单位正交向量组
B. 都是单位向量
C. 两两正交
D. 必含零向量
题目解答
答案
A. 组成单位正交向量组
解析
步骤 1:定义正交矩阵
正交矩阵是指其列向量(或行向量)构成一组标准正交基的矩阵。这意味着矩阵的列向量(或行向量)是单位向量,并且两两正交。
步骤 2:分析选项
A. 组成单位正交向量组:正交矩阵的列向量是单位向量,并且两两正交,因此它们组成单位正交向量组。
B. 都是单位向量:正交矩阵的列向量是单位向量,因此这个选项是正确的。
C. 两两正交:正交矩阵的列向量是两两正交的,因此这个选项也是正确的。
D. 必含零向量:正交矩阵的列向量是单位向量,因此它们不可能是零向量,所以这个选项是错误的。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项A、B、C都是正确的,但题目要求选择一个最合适的答案,因此选择A,因为A选项包含了B和C选项的含义。
正交矩阵是指其列向量(或行向量)构成一组标准正交基的矩阵。这意味着矩阵的列向量(或行向量)是单位向量,并且两两正交。
步骤 2:分析选项
A. 组成单位正交向量组:正交矩阵的列向量是单位向量,并且两两正交,因此它们组成单位正交向量组。
B. 都是单位向量:正交矩阵的列向量是单位向量,因此这个选项是正确的。
C. 两两正交:正交矩阵的列向量是两两正交的,因此这个选项也是正确的。
D. 必含零向量:正交矩阵的列向量是单位向量,因此它们不可能是零向量,所以这个选项是错误的。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项A、B、C都是正确的,但题目要求选择一个最合适的答案,因此选择A,因为A选项包含了B和C选项的含义。