1.长空心柱形导体半径分别为R1和R2,导体-|||-内载有电流I,设电流均匀分布在导体的横截-|||-面上。求-|||-(1)导体内部各点的磁感应强度。-|||-(2)导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

考查要点：本题主要考查安培环路定理在无限长空心柱形导体中的应用，需要理解电流分布对磁场的影响，并掌握分情况讨论不同区域磁场的方法。

解题核心思路：

1. 电流密度计算：电流均匀分布在导体截面（$R_1 \leq r \leq R_2$），需先求电流密度$J$。
2. 分区域分析磁场：
   • 空心部分（$r < R_1$）：无电流通过，磁场为$0$。
   • 导体内部（$R_1 \leq r \leq R_2$）：应用安培环路定理，计算包围电流$I_{\text{enc}}$。
   • 导体外部（$r > R_2$）：总电流$I$被完全包围，磁场与实心导体相同。
3. 关键点：正确划分区域，明确各区域包围的电流。

第（1）题：导体内部各点的磁感应强度

步骤1：计算电流密度

电流密度$J$为总电流$I$除以导体截面积：
$J = \frac{I}{\pi(R_2^2 - R_1^2)}.$

步骤2：确定包围电流

在半径$r$（$R_1 \leq r \leq R_2$）处作闭合回路，包围的电流为：
$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi(r^2 - R_1^2) = \frac{I(r^2 - R_1^2)}{R_2^2 - R_1^2}.$

步骤3：应用安培环路定理

由$\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}$，得：
$B \cdot 2\pi r = \mu_0 \cdot \frac{I(r^2 - R_1^2)}{R_2^2 - R_1^2},$
解得：
$B = \frac{\mu_0 I (r^2 - R_1^2)}{2\pi r (R_2^2 - R_1^2)}.$

第（2）题：导体内壁和外壁的磁感应强度

内壁（$r = R_1$）

代入$r = R_1$，分子$(r^2 - R_1^2) = 0$，故：
$B_{\text{内壁}} = 0.$

外壁（$r = R_2$）

此时包围电流为总电流$I$，由安培环路定理：
$B \cdot 2\pi R_2 = \mu_0 I,$
解得：
$B_{\text{外壁}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R_2}.$