题目
对于一阶方程dfrac (dy)(dx)-dfrac (3y)(8x)=0,下列说法错误的是 A.它是齐次方程B.它是线性非齐次方程C.它是线性方程D.它是可分离变量方程
对于一阶方程
,下列说法错误的是
A.它是齐次方程
B.它是线性非齐次方程
C.它是线性方程
D.它是可分离变量方程
题目解答
答案
∵
可变形为
即
,符合可分离变量的方程的形式
∴它是可分离变量方程,D正确
∵
可变形为
符合齐次微分方程的形式
∴它是齐次方程,A正确
∵
可变形为
符合一阶线性微分方程的形式
∴它是线性方程,C正确
由以上分析可以判断,B错误,故本题选择B.
解析
步骤 1:判断是否为齐次方程
方程$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3y}{8x}=0$可以变形为$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {3}{8}\cdot \dfrac {y}{x}$,符合齐次微分方程的形式,因此它是齐次方程。
步骤 2:判断是否为线性方程
方程$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3y}{8x}=0$可以变形为$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3}{8x}y=0$,符合一阶线性微分方程的形式,因此它是线性方程。
步骤 3:判断是否为可分离变量方程
方程$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3y}{8x}=0$可以变形为$\dfrac {dy}{3y}=\dfrac {dx}{8x}$,符合可分离变量的方程的形式,因此它是可分离变量方程。
步骤 4:判断是否为线性非齐次方程
由于方程$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3y}{8x}=0$可以变形为$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3}{8x}y=0$,符合一阶线性微分方程的形式,但没有非齐次项,因此它不是线性非齐次方程。
方程$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3y}{8x}=0$可以变形为$\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {3}{8}\cdot \dfrac {y}{x}$,符合齐次微分方程的形式,因此它是齐次方程。
步骤 2:判断是否为线性方程
方程$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3y}{8x}=0$可以变形为$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3}{8x}y=0$,符合一阶线性微分方程的形式,因此它是线性方程。
步骤 3:判断是否为可分离变量方程
方程$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3y}{8x}=0$可以变形为$\dfrac {dy}{3y}=\dfrac {dx}{8x}$,符合可分离变量的方程的形式,因此它是可分离变量方程。
步骤 4:判断是否为线性非齐次方程
由于方程$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3y}{8x}=0$可以变形为$\dfrac {dy}{dx}-\dfrac {3}{8x}y=0$,符合一阶线性微分方程的形式,但没有非齐次项,因此它不是线性非齐次方程。