题目
14.计算不定积分int(1)/(xln^2)xdx.
14.计算不定积分$\int\frac{1}{x\ln^{2}x}dx$.
题目解答
答案
设 $u = \ln x$，则 $du = \frac{1}{x}dx$。代入原积分得：
\[
\int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx = \int \frac{1}{u^2} \, du = -\frac{1}{u} + C
\]
将 $u = \ln x$ 代回，得：
\[
\boxed{-\frac{1}{\ln x} + C}
\]
（注：若考虑 $x < 0$，可写为 $\boxed{-\frac{1}{\ln |x|} + C}$，但通常题目中 $x > 0$。）