题目
函数=((cos x))^2的导数为()A.=((cos x))^2B.=((cos x))^2
函数
的导数为()
A.
B.
题目解答
答案
∵
∴
∴答案选A
解析
步骤 1：应用链式法则
函数$y={(\cos x)}^{2}$可以看作是$y=u^2$和$u=\cos x$的复合函数。根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数的导数乘以内函数的导数，即$y'=(u^2)' \cdot (\cos x)'$。
步骤 2：计算外函数的导数
外函数$y=u^2$的导数为$y'=2u$，其中$u=\cos x$。
步骤 3：计算内函数的导数
内函数$u=\cos x$的导数为$u'=-\sin x$。
步骤 4：将内外函数的导数相乘
将步骤2和步骤3的结果相乘，得到$y'=2u \cdot (-\sin x) = 2(\cos x) \cdot (-\sin x) = -2\cos x \sin x$。
步骤 5：应用二倍角公式
根据二倍角公式$\sin 2x = 2\sin x \cos x$，可以将$-2\cos x \sin x$写成$-\sin 2x$的形式。
函数$y={(\cos x)}^{2}$可以看作是$y=u^2$和$u=\cos x$的复合函数。根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数的导数乘以内函数的导数，即$y'=(u^2)' \cdot (\cos x)'$。
步骤 2：计算外函数的导数
外函数$y=u^2$的导数为$y'=2u$，其中$u=\cos x$。
步骤 3：计算内函数的导数
内函数$u=\cos x$的导数为$u'=-\sin x$。
步骤 4：将内外函数的导数相乘
将步骤2和步骤3的结果相乘，得到$y'=2u \cdot (-\sin x) = 2(\cos x) \cdot (-\sin x) = -2\cos x \sin x$。
步骤 5：应用二倍角公式
根据二倍角公式$\sin 2x = 2\sin x \cos x$，可以将$-2\cos x \sin x$写成$-\sin 2x$的形式。