题目
一 半径 1 mm 的小水滴分裂成 8 个 完全相等的小水滴表面能是增加还是减少 ？( ) 增加 减少
一 半径 1 mm 的小水滴分裂成 8 个 完全相等的小水滴表面能是增加还是减少 ？( )
- 增加
- 减少
题目解答
答案
求出1mm小水滴的表面积：
1mm的小水滴的体积：
∴分成的8个小水滴的单个体积为：
根据单个体积的值，求出现水滴的半径
∴
，
∴单个小水滴的表面积为：
∴8个小水滴的表面积和为：
因此表面积增加，选择A选项。
解析
步骤 1：计算原始水滴的表面积
原始水滴的半径为 1 mm，因此其表面积为 $4\pi R^2 = 4\pi \times 1^2 = 4\pi$ 平方毫米。
步骤 2：计算原始水滴的体积
原始水滴的体积为 $\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \times 1^3 = \frac{4}{3}\pi$ 立方毫米。
步骤 3：计算分裂后每个小水滴的体积
原始水滴分裂成 8 个完全相等的小水滴，因此每个小水滴的体积为 $\frac{4}{3}\pi \div 8 = \frac{1}{6}\pi$ 立方毫米。
步骤 4：计算分裂后每个小水滴的半径
设分裂后每个小水滴的半径为 $r$，则有 $\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{1}{6}\pi$，解得 $r^3 = \frac{1}{8}$，即 $r = \frac{1}{2}$ mm。
步骤 5：计算分裂后每个小水滴的表面积
每个小水滴的表面积为 $4\pi r^2 = 4\pi \times (\frac{1}{2})^2 = \pi$ 平方毫米。
步骤 6：计算分裂后所有小水滴的表面积总和
分裂后所有小水滴的表面积总和为 $8 \times \pi = 8\pi$ 平方毫米。
步骤 7：比较原始水滴和分裂后所有小水滴的表面积
原始水滴的表面积为 $4\pi$ 平方毫米，分裂后所有小水滴的表面积总和为 $8\pi$ 平方毫米，因此表面积增加。
原始水滴的半径为 1 mm，因此其表面积为 $4\pi R^2 = 4\pi \times 1^2 = 4\pi$ 平方毫米。
步骤 2：计算原始水滴的体积
原始水滴的体积为 $\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \times 1^3 = \frac{4}{3}\pi$ 立方毫米。
步骤 3：计算分裂后每个小水滴的体积
原始水滴分裂成 8 个完全相等的小水滴，因此每个小水滴的体积为 $\frac{4}{3}\pi \div 8 = \frac{1}{6}\pi$ 立方毫米。
步骤 4：计算分裂后每个小水滴的半径
设分裂后每个小水滴的半径为 $r$，则有 $\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{1}{6}\pi$，解得 $r^3 = \frac{1}{8}$，即 $r = \frac{1}{2}$ mm。
步骤 5：计算分裂后每个小水滴的表面积
每个小水滴的表面积为 $4\pi r^2 = 4\pi \times (\frac{1}{2})^2 = \pi$ 平方毫米。
步骤 6：计算分裂后所有小水滴的表面积总和
分裂后所有小水滴的表面积总和为 $8 \times \pi = 8\pi$ 平方毫米。
步骤 7：比较原始水滴和分裂后所有小水滴的表面积
原始水滴的表面积为 $4\pi$ 平方毫米，分裂后所有小水滴的表面积总和为 $8\pi$ 平方毫米，因此表面积增加。