已知f（x）=ax^3+bx+5,其中a,b为常数,若f（-7）=-7,则f（7）=?

考查要点：本题主要考查函数的奇偶性应用及代数式的整体代换思想。关键在于发现函数中奇函数部分与常数项的分离，从而避免直接求解未知数$a$和$b$。

解题核心思路：

1. 分解函数结构：将函数$f(x)$拆分为奇函数部分$g(x)=ax^3+bx$和常数项$5$。
2. 利用奇函数性质：奇函数满足$g(-x)=-g(x)$，结合已知条件$f(-7)=-7$，可快速求出$g(7)$的值。
3. 整体代换：通过已知条件建立方程，直接求出$g(7)$，再结合常数项得到$f(7)$。

步骤1：分解函数结构
将$f(x)$拆分为奇函数部分和常数项：
$f(x) = \underbrace{ax^3 + bx}_{\text{奇函数部分}} + 5$
令$g(x) = ax^3 + bx$，则$f(x) = g(x) + 5$。

步骤2：利用奇函数性质
根据奇函数定义，$g(-x) = -g(x)$。已知$f(-7) = -7$，代入得：
$f(-7) = g(-7) + 5 = -g(7) + 5 = -7$
解得：
$-g(7) + 5 = -7 \implies g(7) = 12$

步骤3：计算$f(7)$
将$g(7)=12$代入$f(x)$的表达式：
$f(7) = g(7) + 5 = 12 + 5 = 17$