设F_1(x)与F_2(x)都是分布函数,又a >0,b >0,是两个常数,且a+b=1,则aF_1(x)+bF_2(x)也是一个分布函数A. 对B. 错

分布函数需要满足三个核心性质：

1. 非递减性：若$x_1 < x_2$，则$F(x_1) \leq F(x_2)$；
2. 右连续性：$\lim_{h \to 0^+} F(x + h) = F(x)$；
3. 极限条件：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。

本题中，$aF_1(x) + bF_2(x)$需验证是否满足上述性质。由于$a, b > 0$且$a + b = 1$，线性组合的系数构成概率权重，因此组合函数可视为两种分布的混合，必然保持分布函数的性质。

验证非递减性

• $F_1(x)$和$F_2(x)$均为非递减函数，且$a, b > 0$，故$aF_1(x)$和$bF_2(x)$均非递减。
• 非递减函数的和仍非递减，因此$aF_1(x) + bF_2(x)$非递减。

验证右连续性

• $F_1(x)$和$F_2(x)$均右连续，线性组合$aF_1(x) + bF_2(x)$的极限运算可逐项进行，故右连续性成立。

验证极限条件

• 当$x \to -\infty$时，$F_1(x) \to 0$，$F_2(x) \to 0$，故$aF_1(x) + bF_2(x) \to 0$；
• 当$x \to +\infty$时，$F_1(x) \to 1$，$F_2(x) \to 1$，故$aF_1(x) + bF_2(x) \to a + b = 1$。

验证取值范围

• 对任意$x$，$0 \leq F_1(x) \leq 1$，$0 \leq F_2(x) \leq 1$，因此：
  $0 \leq aF_1(x) + bF_2(x) \leq a \cdot 1 + b \cdot 1 = 1.$

综上，$aF_1(x) + bF_2(x)$满足分布函数的所有性质，答案正确。