题目
1. 对某品牌手机屏幕进行抗压检测,设第一次检测时变形的概率为 1/2, 若第一次检测-|||-未变形,第二次检测时变形的概率为 7/10. 试求该品牌手机屏幕两次检测后未变形的概率.
题目解答
答案
本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
利用相互独立事件的概率乘法公式求解．
1.解:设A表示手机屏幕第一次检测未变形,B表示手机屏幕第二次检测未变形,则 $P(A)=\dfrac {1}{2}$, $P(B|A)=\dfrac {3}{10}$, 所以 $P(AB)=P(A)P(B|A)=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {3}{10}=\dfrac {3}{20}$, 即该品牌手机屏幕两次检测后未变形的概率为 $\dfrac {3}{20}$.
利用相互独立事件的概率乘法公式求解．
1.解:设A表示手机屏幕第一次检测未变形,B表示手机屏幕第二次检测未变形,则 $P(A)=\dfrac {1}{2}$, $P(B|A)=\dfrac {3}{10}$, 所以 $P(AB)=P(A)P(B|A)=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {3}{10}=\dfrac {3}{20}$, 即该品牌手机屏幕两次检测后未变形的概率为 $\dfrac {3}{20}$.
解析
步骤 1：定义事件
设A表示手机屏幕第一次检测未变形，B表示手机屏幕第二次检测未变形。
步骤 2：计算第一次检测未变形的概率
根据题意，第一次检测时变形的概率为 $\dfrac {1}{2}$，因此第一次检测未变形的概率为 $P(A)=1-\dfrac {1}{2}=\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：计算第二次检测未变形的条件概率
若第一次检测未变形，第二次检测时变形的概率为 $\dfrac {7}{10}$，因此第二次检测未变形的条件概率为 $P(B|A)=1-\dfrac {7}{10}=\dfrac {3}{10}$。
步骤 4：计算两次检测后未变形的概率
两次检测后未变形的概率为 $P(AB)=P(A)P(B|A)=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {3}{10}=\dfrac {3}{20}$。
设A表示手机屏幕第一次检测未变形，B表示手机屏幕第二次检测未变形。
步骤 2：计算第一次检测未变形的概率
根据题意，第一次检测时变形的概率为 $\dfrac {1}{2}$，因此第一次检测未变形的概率为 $P(A)=1-\dfrac {1}{2}=\dfrac {1}{2}$。
步骤 3：计算第二次检测未变形的条件概率
若第一次检测未变形，第二次检测时变形的概率为 $\dfrac {7}{10}$，因此第二次检测未变形的条件概率为 $P(B|A)=1-\dfrac {7}{10}=\dfrac {3}{10}$。
步骤 4：计算两次检测后未变形的概率
两次检测后未变形的概率为 $P(AB)=P(A)P(B|A)=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {3}{10}=\dfrac {3}{20}$。