题目

1. 对某品牌手机屏幕进行抗压检测,设第一次检测时变形的概率为 1/2, 若第一次检测-|||-未变形,第二次检测时变形的概率为 7/10. 试求该品牌手机屏幕两次检测后未变形的概率.

题目解答

答案

本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
利用相互独立事件的概率乘法公式求解．
1.解:设A表示手机屏幕第一次检测未变形,B表示手机屏幕第二次检测未变形,则 $P(A)=\dfrac {1}{2}$, $P(B|A)=\dfrac {3}{10}$, 所以 $P(AB)=P(A)P(B|A)=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {3}{10}=\dfrac {3}{20}$, 即该品牌手机屏幕两次检测后未变形的概率为 $\dfrac {3}{20}$.

解析

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，以及独立事件与条件事件的区别。关键在于理解第二次检测的概率依赖于第一次的结果，需用条件概率公式计算。

解题思路：

  1. 明确两次检测事件的关系：第二次检测的概率是在第一次未变形的条件下发生的，因此属于条件概率。
  2. 分别计算两次未变形的概率：第一次未变形的概率为$\dfrac{1}{2}$，第二次未变形的条件概率为$\dfrac{3}{10}$。
  3. 利用乘法原理将两次概率相乘，得到最终结果。

设事件$A$为“第一次检测未变形”，事件$B$为“第二次检测未变形”。

  1. 第一次未变形的概率：
    第一次变形的概率为$\dfrac{1}{2}$，因此未变形的概率为：
    $P(A) = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.$

  2. 第二次未变形的条件概率：
    若第一次未变形，第二次变形的概率为$\dfrac{7}{10}$，因此未变形的概率为：
    $P(B|A) = 1 - \dfrac{7}{10} = \dfrac{3}{10}.$

  3. 两次均未变形的总概率：
    根据条件概率公式，两次均未变形的概率为：
    $P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{10} = \dfrac{3}{20}.$