题目

一工人生产了四件产品，以A_(i)表示他生产的第i件产品是正品(i=1,2,3,4)，试用事件A_(i)(i=1,2,3,4)的运算关系表示下列事件：(1)没有一件产品是次品；(2)至少有一件产品是次品；(3)恰有一件产品是次品；(4)至少有两件产品不是次品；(5)最多有一件次品.

一工人生产了四件产品，以$A_{i}$表示他生产的第$i$件产品是正品$\left(i=1,2,3,4\right)$，试用事件$A_{i}(i=1,2,3,4)$的运算关系表示下列事件：
$(1)$没有一件产品是次品；
$(2)$至少有一件产品是次品；
$(3)$恰有一件产品是次品；
$(4)$至少有两件产品不是次品；
$(5)$最多有一件次品.

题目解答

答案

（1）没有一件产品是次品表示为：$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$；

$(2)$至少有一件产品是次品表示为：$\overline{{A}_{1}}\color{red}{∪}\overline{{A}_{2}}\color{red}{∪}\overline{{A}_{3}}\color{red}{∪}\overline{{A}_{4}}$；

$(3)$恰有一件产品是次品表示为：$\overline{{A}_{1}}{A}_{2}{A}_{3}{A}_{4}\color{red}{∪}{A}_{1}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}{A}_{4}\cup {A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}{A}_{4}\color{red}{∪}{A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}\overline{{A}_{4}}$；

$(4)$至少有两件产品不是次品表示为：${A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}{A}_{4}\cup \overline{{A}_{1}}{A}_{2}{A}_{3}{A}_{4}\color{red}{\cup }{A}_{1}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}{A}_{4}\cup {A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}{A}_{4}\color{red}{\cup }{A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}\overline{{A}_{4}}\cup {A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}\overline{{A}_{4}}\cup {A}_{1}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}\overline{{A}_{4}}\cup \overline{{A}_{1}}{A}_{2}{A}_{3}\overline{{A}_{4}}\cup \overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}{A}_{4}\cup \overline{{A}_{1}}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}{A}_{4}\cup {A}_{1}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}{A}_{4}$；

$(5)$最多有一件次品表示为：$\overline{{A}_{1}}{A}_{2}{A}_{3}{A}_{4}\color{red}{∪}{A}_{1}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}{A}_{4}\cup {A}_{1}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}{A}_{4}\color{red}{∪}{A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}\overline{{A}_{4}}\cup A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$.