下列各对函数中,表示相同函数的一组是A) y=x+1和=sqrt ({(x+1))^2} B) y=ln x²和y=2ln xC)=sqrt ({(x+1))^2}和=sqrt ({(x+1))^2} D) y=x+2和y==sqrt ({(x+1))^2}

A. 对于y = x + 1 和  ：

首先，y = x + 1 的定义域是全体实数 R。

其次，可以化简为 y = |x + 1|，其定义域也是全体实数 R，但值域为非负数，与 y = x + 1 的值域（全体实数）不同。

因此，A 选项中的两个函数不是相同函数。

B. 对于y=ln x²和y=2ln x：

首先，y=ln x²的定义域是 x ∈R 且 x ≠ 0，因为 x²总是大于0（除了 x=0 时）。

其次，y = 2ln x 的定义域是 x > 0。

由于定义域不同，B 选项中的两个函数不是相同函数。

C. 对于和 ：

首先，可以化简为 （注意这里 x可以是任意实数，因为立方根内可以取任意实数）。

其次，的定义域也是全体实数 R。

由于两个函数的定义域相同，且对应法则也相同（即化简后的表达式相同），C 选项中的两个函数是相同函数。

D. 对于 y = x + 2和y= ：

首先，y = x + 2 的定义域是全体实数 R。

其次， 可以化简为 y = x + 2，其定义域在化简前后都是全体实数 R。

虽然两个函数的定义域和化简后的表达式都相同，但题目要求的是“表示相同函数”，而这里 在未化简前是一个复合函数，与 y = x + 2 的表示形式不同。因此，D 选项中的两个函数不是“表示相同”的函数（尽管它们在数学上是等价的）。

综上，只有 C 选项中的两个函数是相同函数。

故答案是：C