2.(单选题，5.0分)设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A(X-E)=E，则矩阵X=（）A. E+AB. E-AC. E-A^-1D. E+A^-1

考查要点：本题主要考查矩阵方程的求解，涉及逆矩阵的应用和矩阵运算规则。

解题核心思路：
通过对方程两边进行逆矩阵的左乘，消去已知矩阵A，从而将方程转化为仅含未知矩阵X的形式，最终解出X。

破题关键点：

1. 正确应用逆矩阵的性质：若A可逆，则A⁻¹A = E。
2. 注意矩阵乘法的顺序：消去A时需左乘A⁻¹，确保运算顺序正确。
3. 符号处理：在移项过程中需保持等式平衡，避免符号错误。

原方程：
$A(X - E) = E$

步骤1：消去矩阵A
两边左乘A⁻¹：
$A^{-1} \cdot A(X - E) = A^{-1} \cdot E$
化简得：
$X - E = A^{-1}$

步骤2：解出X
两边加E：
$X = A^{-1} + E$
即：
$X = E + A^{-1}$

选项对应：
结果与选项D一致。