复数1+i对应的向量按逆时针方向旋转(π)/(3)且长度不变，对应的复数为（ ）A. （(1)/(2)-(sqrt(3))/(2)）+i（(sqrt(3))/(2)-(1)/(2)）B. (1)/(2)+i(sqrt(3))/(2)C. （(1)/(2)-(sqrt(3))/(2)）+i（(sqrt(3))/(2)+(1)/(2)）D. (1)/(2)-i(sqrt(3))/(2)

考查要点：本题主要考查复数在复平面上的旋转运算，涉及复数的乘法运算及旋转角度对应的三角函数值。

解题核心思路：
复数的旋转可以通过乘以一个模为1的复数来实现。具体来说，将复数$z$逆时针旋转角度$\theta$，等价于将其乘以$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$。题目中要求旋转$\frac{\pi}{3}$且长度不变，因此只需将原复数$1+i$乘以$\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}$，再展开计算即可。

破题关键点：

1. 确定旋转因子：$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$，$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，旋转因子为$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$。
2. 复数乘法展开：正确应用分配律，注意$i^2 = -1$的处理。

将复数$1+i$逆时针旋转$\frac{\pi}{3}$，对应的复数为：
$(1+i)\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right)$

步骤1：代入三角函数值
$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$，$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，因此旋转因子为$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$。

步骤2：展开乘法
$\begin{aligned}(1+i)\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\right) &= 1 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}i + i \cdot \frac{1}{2} + i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}i \\&= \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i + \frac{1}{2}i + \frac{\sqrt{3}}{2}i^2 \\&= \frac{1}{2} + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)i + \frac{\sqrt{3}}{2}(-1) \quad (\text{因} \ i^2 = -1) \\&= \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)i\end{aligned}$

步骤3：匹配选项
计算结果为$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + i\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\right)$，对应选项C。