题目

2.已知复数 z=2-2i，求z^6。注意：要有解题过程。作业二（预习作业）

2.已知复数 z=2-2i，求$z^{6}$。 注意：要有解题过程。 作业二（预习作业）

题目解答

答案

已知复数 $ z = 2 - 2i $，求 $ z^6 $。
首先，计算 $ z^2 $：
$z^2 = (2 - 2i)^2 = 4 - 8i + 4i^2 = 4 - 8i - 4 = -8i$
接着，计算 $ z^6 $：
$z^6 = (z^2)^3 = (-8i)^3 = -512i^3$
由于 $ i^3 = -i $，故：
$-512i^3 = -512(-i) = 512i$
因此，$ z^6 = 512i $。

答案： $ z^6 = 512i $