题目
10、填空 设A为m×n矩阵，r(A)=n-2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有解向量的个数为( ).
10、填空 设A为m×n矩阵，r(A)=n-2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有解向量的个数为( ).
题目解答
答案
根据线性代数定理，对于 $m \times n$ 矩阵 $A$，若秩 $r(A) = n - 2$，则齐次线性方程组 $Ax = 0$ 的基础解系中解向量的个数为 $n - r(A)$。代入已知条件得：
\[
n - (n - 2) = 2
\]
因此，基础解系中解向量的个数为 $\boxed{2}$。
解析
本题考查齐次线性方程组基础解系所含解向量个数的计算，解题思路是依据齐次线性方程组的相关定理来确定基础解系中解向量的个数。
对于齐次线性方程组 $Ax = 0$，其中 $A$ 是 $m\times n$ 矩阵，$x$ 是 $n$ 维列向量。根据线性代数的基本定理，该齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数等于未知数的个数 $n$ 减去系数矩阵 $A$ 的秩 $r(A)$，即基础解系所含解向量个数为 $n - r(A)$。
已知 $r(A)=n - 2$，将其代入上述公式可得：
$n - r(A)=n-(n - 2)$
去括号：$n-(n - 2)=n - n+2$
计算得：$n - n+2 = 2$