题目
(4)设 =(x)^2-2xy+3(y)^2, 则 zxy= __ ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $z_x$
首先，我们需要计算函数 $z={x}^{2}-2xy+3{y}^{2}$ 对于变量 $x$ 的偏导数 $z_x$。根据偏导数的定义，我们对 $x$ 求导，将 $y$ 视为常数。
$$
z_x = \frac{\partial}{\partial x}({x}^{2}-2xy+3{y}^{2}) = 2x - 2y
$$
步骤 2：计算 $z_{xy}$
接下来，我们需要计算 $z_x$ 对于变量 $y$ 的偏导数 $z_{xy}$。根据偏导数的定义，我们对 $y$ 求导，将 $x$ 视为常数。
$$
z_{xy} = \frac{\partial}{\partial y}(2x - 2y) = -2
$$
首先，我们需要计算函数 $z={x}^{2}-2xy+3{y}^{2}$ 对于变量 $x$ 的偏导数 $z_x$。根据偏导数的定义，我们对 $x$ 求导，将 $y$ 视为常数。
$$
z_x = \frac{\partial}{\partial x}({x}^{2}-2xy+3{y}^{2}) = 2x - 2y
$$
步骤 2：计算 $z_{xy}$
接下来，我们需要计算 $z_x$ 对于变量 $y$ 的偏导数 $z_{xy}$。根据偏导数的定义，我们对 $y$ 求导，将 $x$ 视为常数。
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z_{xy} = \frac{\partial}{\partial y}(2x - 2y) = -2
$$