1、从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里，随机抽取两支，若X、Y分别表示抽出的蓝笔数和红笔数，则P(X=1,Y=0)=A. 1/14B. 9/28C. 7/28D. 3/14

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从盒子中随机抽取两支笔的所有可能情况数，再确定满足$X = 1$（抽出$1$支蓝笔）且$Y = 0$（抽出$0$支红笔）的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算从盒子中随机抽取两支笔的所有可能情况数

已知盒子里一共有$3 + 2 + 3 = 8$支圆珠笔，从$8$支笔中随机抽取$2$支，这是一个组合问题，根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，其中$n = 8$，$k = 2$，可得：
$C_{8}^2=\frac{8!}{2!(8 - 2)!}=\frac{8\times7}{2\times1}= 28$（种）

步骤二：计算满足$X = 1$且$Y = 0$的情况数

$X = 1$表示抽出$1$支蓝笔，$Y = 0$表示抽出$0$支红笔，那么就是从$3$支蓝笔中选$1$支，从$3$支绿笔中选$1$支。
从$3$支蓝笔中选$1$支的情况数为$C_{3}^1=\frac{3!}{1!(3 - 1)!}=\frac{3}{1}= 3$（种）
从$3$支绿笔中选$1$支的情况数为$C_{3}^1=\frac{3!}{1!(3 - 1)!}=\frac{3}{1}= 3$（种）
根据分步乘法计数原理，完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
所以满足$X = 1$且$Y = 0$的情况数为$C_{3}^1\times C_{3}^1 = 3\times3 = 9$（种）

步骤三：根据古典概型概率公式计算$P(X = 1, Y = 0)$

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$n$是基本事件的总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数。
由前面计算可知$n = 28$，$m = 9$，所以$P(X = 1, Y = 0)=\frac{9}{28}$。