题目
单选题(4.0分)-|||-18.某市场待销售的某种产品中,由甲企业生产的-|||-占25%,由乙企业生产的占25%,由丙企业生产的占-|||-50%,已知甲企业的次品率为0.1,乙企业的次品率-|||-为0.2,丙企业的次品率为0.3,现从该市场销售的该-|||-种产品中随机抽出一个产品检查,若该产品为次品-|||-求它是甲企业生产的概率是多少?-|||-A dfrac (1)(8)-|||-B dfrac (1)(9)-|||-C dfrac (1)(10)-|||-D dfrac (1)(11)
题目解答
答案
B. $\dfrac {1}{9}$
解析
步骤 1：定义事件
设事件$A$：抽取的产品为甲企业生产，
事件$B$：抽取的产品为乙企业生产，
事件$C$：抽取的产品为丙企业生产，
事件$D$：抽取的产品为次品。
步骤 2：计算各事件的概率
$P(A) = 0.25$，$P(B) = 0.25$，$P(C) = 0.5$，
$P(D|A) = 0.1$，$P(D|B) = 0.2$，$P(D|C) = 0.3$。
步骤 3：计算次品的概率
$P(D) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(D|C)$
$= 0.25 \times 0.1 + 0.25 \times 0.2 + 0.5 \times 0.3$
$= 0.025 + 0.05 + 0.15$
$= 0.225$。
步骤 4：计算甲企业生产的次品的概率
$P(A|D) = \dfrac{P(AD)}{P(D)} = \dfrac{P(A)P(D|A)}{P(D)}$
$= \dfrac{0.25 \times 0.1}{0.225}$
$= \dfrac{0.025}{0.225}$
$= \dfrac{1}{9}$。
设事件$A$：抽取的产品为甲企业生产，
事件$B$：抽取的产品为乙企业生产，
事件$C$：抽取的产品为丙企业生产，
事件$D$：抽取的产品为次品。
步骤 2：计算各事件的概率
$P(A) = 0.25$，$P(B) = 0.25$，$P(C) = 0.5$，
$P(D|A) = 0.1$，$P(D|B) = 0.2$，$P(D|C) = 0.3$。
步骤 3：计算次品的概率
$P(D) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) + P(C)P(D|C)$
$= 0.25 \times 0.1 + 0.25 \times 0.2 + 0.5 \times 0.3$
$= 0.025 + 0.05 + 0.15$
$= 0.225$。
步骤 4：计算甲企业生产的次品的概率
$P(A|D) = \dfrac{P(AD)}{P(D)} = \dfrac{P(A)P(D|A)}{P(D)}$
$= \dfrac{0.25 \times 0.1}{0.225}$
$= \dfrac{0.025}{0.225}$
$= \dfrac{1}{9}$。