65.工艺品厂从周一开始制作某种手工艺品，每个星期工作5天，每个工作日的产量都比前一个工作日多1件，第四周工厂生产了180件这种手工艺品，则在第（）个工作日，手工艺品的累计产量将首次达到1000件。A. 28B. 29C. 30D. 31

考查要点：本题主要考查等差数列的应用，涉及多周累计产量的计算及不等式的求解。
解题思路：

1. 确定每周产量规律：每周工作5天，每天产量递增1件，每周总产量构成等差数列。
2. 利用第四周总产量建立方程，求出首项$a$。
3. 分阶段计算累计产量，确定达到1000件的临界点。
4. 逐周累加，结合不等式求解第六周内具体天数。

破题关键：

• 每周总产量的表达式：第$n$周总产量为$5(a + 5(n-1)) + 10$。
• 累计产量的分段计算：前三周、第四周、第五周、第六周逐级累加。
• 第六周内天数的求解：通过不等式确定第六周第5天累计产量首次达到1000件。

步骤1：求首项$a$

第四周总产量为$5(a + 15) + 10 = 180$，解得$a = 19$。

步骤2：计算前三周累计产量

• 第一周：$5 \times 19 + 10 = 105$件
• 第二周：$5 \times 24 + 10 = 130$件
• 第三周：$5 \times 29 + 10 = 155$件
  前三周累计：$105 + 130 + 155 = 390$件。

步骤3：第四周和第五周累计

• 第四周：$180$件，累计$390 + 180 = 570$件
• 第五周：$5 \times 44 + 10 = 205$件，累计$570 + 205 = 775$件。

步骤4：第六周内天数求解

第六周每天产量为$44, 45, 46, 47, 48$件，前$n$天产量和为：
$\frac{n}{2} \times [2 \times 44 + (n-1) \times 1] = \frac{n(n + 87)}{2}$
要求累计产量$\geq 1000$：
$775 + \frac{n(n + 87)}{2} \geq 1000 \implies n(n + 87) \geq 450$
解得$n = 5$时，累计产量为$775 + 230 = 1005$件。

步骤5：总工作日数

前三周$15$天，第四周$5$天，第五周$5$天，第六周$5$天，总计$15 + 5 + 5 + 5 = 30$天。