题目
x 0 1 2-|||-P 0.2 0.1 0.7则x 0 1 2-|||-P 0.2 0.1 0.7x 0 1 2-|||-P 0.2 0.1 0.7
则
题目解答
答案
根据离散型随机变量求解期望方差的相关性质：
所以答案选择
解析
步骤 1：计算期望值 $E(X)$
根据离散型随机变量的期望值公式，$E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i)$，其中 $x_i$ 是随机变量的取值，$P(x_i)$ 是对应的概率。将题目中的数据代入公式，得到：
$$E(X) = 0 \times 0.2 + 1 \times 0.1 + 2 \times 0.7 = 0 + 0.1 + 1.4 = 1.5$$
步骤 2：计算方差 $D(X)$
根据离散型随机变量的方差公式，$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，其中 $E(X^2)$ 是随机变量平方的期望值。首先计算 $E(X^2)$：
$$E(X^2) = 0^2 \times 0.2 + 1^2 \times 0.1 + 2^2 \times 0.7 = 0 + 0.1 + 2.8 = 2.9$$
然后计算方差：
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2.9 - (1.5)^2 = 2.9 - 2.25 = 0.65$$
步骤 3：计算 $E(X + D(X))$
根据期望值的线性性质，$E(X + D(X)) = E(X) + E(D(X))$。由于 $D(X)$ 是一个常数，其期望值等于其本身，即 $E(D(X)) = D(X)$。因此：
$$E(X + D(X)) = E(X) + D(X) = 1.5 + 0.65 = 2.15$$
根据离散型随机变量的期望值公式，$E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i)$，其中 $x_i$ 是随机变量的取值，$P(x_i)$ 是对应的概率。将题目中的数据代入公式，得到：
$$E(X) = 0 \times 0.2 + 1 \times 0.1 + 2 \times 0.7 = 0 + 0.1 + 1.4 = 1.5$$
步骤 2：计算方差 $D(X)$
根据离散型随机变量的方差公式，$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，其中 $E(X^2)$ 是随机变量平方的期望值。首先计算 $E(X^2)$：
$$E(X^2) = 0^2 \times 0.2 + 1^2 \times 0.1 + 2^2 \times 0.7 = 0 + 0.1 + 2.8 = 2.9$$
然后计算方差：
$$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 2.9 - (1.5)^2 = 2.9 - 2.25 = 0.65$$
步骤 3：计算 $E(X + D(X))$
根据期望值的线性性质，$E(X + D(X)) = E(X) + E(D(X))$。由于 $D(X)$ 是一个常数，其期望值等于其本身，即 $E(D(X)) = D(X)$。因此：
$$E(X + D(X)) = E(X) + D(X) = 1.5 + 0.65 = 2.15$$