题目
(8) ln ydx+(x-ln y)dy=0;
题目解答
答案
解析
步骤 1：将方程两边同时除以 $y$
原方程为 $y\ln ydx+(x-\ln y)dy=0$，两边同时除以 $y$，得到 $\ln ydx+\dfrac{x}{y}dy-\dfrac{\ln y}{y}dy=0$。
步骤 2：将方程变形为微分形式
将上式变形为 $d(x\ln y)-d\left(\dfrac{(\ln y)^2}{2}\right)=0$。
步骤 3：积分求解
对上式两边积分，得到 $x\ln y-\dfrac{(\ln y)^2}{2}=\dfrac{c}{2}$，其中 $c$ 为常数。
步骤 4：整理方程
将上式整理为 $(2x-\ln y)\ln y=c$。
原方程为 $y\ln ydx+(x-\ln y)dy=0$，两边同时除以 $y$，得到 $\ln ydx+\dfrac{x}{y}dy-\dfrac{\ln y}{y}dy=0$。
步骤 2：将方程变形为微分形式
将上式变形为 $d(x\ln y)-d\left(\dfrac{(\ln y)^2}{2}\right)=0$。
步骤 3：积分求解
对上式两边积分，得到 $x\ln y-\dfrac{(\ln y)^2}{2}=\dfrac{c}{2}$，其中 $c$ 为常数。
步骤 4：整理方程
将上式整理为 $(2x-\ln y)\ln y=c$。