利用麦克劳林公式，当取n=4时，可计算出e^-1的近似值为（）A. -(1)/(16)B. (3)/(8)C. -2D. (1)/(2)

本题考查麦克劳林公式的应用，解题思路是先写出函数$e^x$的麦克劳林公式，再将$x = -1$代入公式，取$n = 4$计算$e^{-1}$的近似值。

步骤一：写出函数$e^x$的麦克劳林公式

函数$f(x)$的麦克劳林公式为$f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n+R_n(x)$，其中$R_n(x)$为余项。
对于函数$f(x)=e^x$，求其各阶导数：
$f^{(k)}(x)=e^x$，$k = 0,1,2,\cdots$。
将$x = 0$代入$f^{(k)}(x)$可得$f^{(k)}(0)=e^0 = 1$，$k = 0,1,2,\cdots$。
所以$e^x$的麦克劳林公式为$e^x=1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + R_n(x)$。

步骤二：将$x = -1$，$n = 4$代入麦克劳林公式

当$x = -1$，$n = 4$时，$e^{-1}\approx 1 + (-1) + \frac{(-1)^2}{2!} + \frac{(-1)^3}{3!} + \frac{(-1)^4}{4!}$。

步骤三：计算上式的值

分别计算各项的值：
$1 + (-1) + \frac{(-1)^2}{2!} + \frac{(-1)^3}{3!} + \frac{(-1)^4}{4!}=1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24}$
$=\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24}$
$=\frac{12}{24} - \frac{4}{24} + \frac{1}{24}$
$=\frac{12 - 4 + 1}{24}$
$=\frac{9}{24}$
$=\frac{3}{8}$