题目
11-22 如图所示,折射率 _(2)=1.2 的油滴落在 _(3)=1.50 的平板玻璃上,形成一上表面-|||-近似于球面的油膜,测得油膜中心最高处的高度 _(m)=1.1mu m, 用 lambda =600nm 的单色光垂直照-|||-射油膜.求(1)油膜周边是暗环还是明环?(2)整个油膜可看到几个完整暗环?-|||-λ-|||-n2 dm-|||-n3
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定油膜周边是暗环还是明环
在油膜的边缘，油膜的厚度接近于零，因此光程差接近于零。由于油膜的上下表面反射光时，下表面反射光会有一个半波损失，因此光程差为 $\lambda/2$。这意味着在油膜边缘，反射光的相位差为 $\lambda/2$，即反射光的相位差为半个波长，因此油膜边缘是明环。
步骤 2：计算油膜中心的光程差
油膜中心的光程差为 $2n_2d_m$，其中 $n_2$ 是油膜的折射率，$d_m$ 是油膜中心的高度。将给定的数值代入，得到光程差为 $2 \times 1.2 \times 1.1 \times 10^{-6} m = 2.64 \times 10^{-6} m$。
步骤 3：计算完整暗环的数量
完整暗环的数量由光程差与波长的比值决定。当光程差为波长的整数倍时，会出现暗环。因此，完整暗环的数量为 $2n_2d_m/\lambda$。将给定的数值代入，得到完整暗环的数量为 $2 \times 1.2 \times 1.1 \times 10^{-6} m / 600 \times 10^{-9} m = 4.4$。由于暗环的数量必须是整数，因此整个油膜可看到4个完整暗环。
在油膜的边缘，油膜的厚度接近于零，因此光程差接近于零。由于油膜的上下表面反射光时，下表面反射光会有一个半波损失，因此光程差为 $\lambda/2$。这意味着在油膜边缘，反射光的相位差为 $\lambda/2$，即反射光的相位差为半个波长，因此油膜边缘是明环。
步骤 2：计算油膜中心的光程差
油膜中心的光程差为 $2n_2d_m$，其中 $n_2$ 是油膜的折射率，$d_m$ 是油膜中心的高度。将给定的数值代入，得到光程差为 $2 \times 1.2 \times 1.1 \times 10^{-6} m = 2.64 \times 10^{-6} m$。
步骤 3：计算完整暗环的数量
完整暗环的数量由光程差与波长的比值决定。当光程差为波长的整数倍时，会出现暗环。因此，完整暗环的数量为 $2n_2d_m/\lambda$。将给定的数值代入，得到完整暗环的数量为 $2 \times 1.2 \times 1.1 \times 10^{-6} m / 600 \times 10^{-9} m = 4.4$。由于暗环的数量必须是整数，因此整个油膜可看到4个完整暗环。