题目

设X的分布律为X -1 0 1-|||-0.3 0.3 0.4，则X -1 0 1-|||-0.3 0.3 0.4的分布律为（）A.X -1 0 1-|||-0.3 0.3 0.4B.X -1 0 1-|||-0.3 0.3 0.4C.X -1 0 1-|||-0.3 0.3 0.4D.X -1 0 1-|||-0.3 0.3 0.4

设X的分布律为 $X\sim\begin{pmatrix} -1&0&1 \newline 0.3&0.3&0.4 \end{pmatrix}$ ，则 $Y=X^2+1$ 的分布律为（）

A. $\begin{pmatrix} Y& 1&2 \newline P&0.3&0.7 \end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix} Y& 0&1 \newline P&0.3&0.7 \end{pmatrix}$

C. $\begin{pmatrix} Y& 0&2 \newline P&0.3&0.4 \end{pmatrix}$

D. $\begin{pmatrix} Y& 0&2 \newline P&0.3&0.7 \end{pmatrix}$

题目解答

答案

$Y=X^2+1$ 的分布律为 $P\left(Y=1\right)=P\left(X=0\right)=0.3$ ， $P\left(Y=2\right)=P\left(X=-1\right)+P\left(X=1\right)$ $=0.3+0.4=0.7$ ，即 $\begin{pmatrix} Y& 1&2 \newline P&0.3&0.7 \end{pmatrix}$ ，因此选择A。

解析

步骤 1：确定X的可能取值
根据题目，X的可能取值为-1, 0, 1，对应的概率分别为0.3, 0.3, 0.4。

步骤 2：计算Y的可能取值
根据$Y={X}^{2}+1$，当X取-1, 0, 1时，Y的取值分别为$(-1)^2+1=2$，$0^2+1=1$，$1^2+1=2$。因此，Y的可能取值为1和2。

步骤 3：计算Y的分布律
- 当Y=1时，X=0，因此P(Y=1)=P(X=0)=0.3。
- 当Y=2时，X=-1或X=1，因此P(Y=2)=P(X=-1)+P(X=1)=0.3+0.4=0.7。