求 f(x) = sqrt(9 - x^2) + (2)/(x) 的定义域A. (-infty, 0) cup (0, +infty)B. (-3, +3)C. [-3, 0) cup (0, 3]D. [-3, 3]

本题考查函数定义域的求解，解题思路是分别考虑函数中根式和分式的定义域要求，然后取它们的交集。

步骤一：分析根式部分的定义域

对于函数$f(x) = \sqrt{9 - x^2} + \frac{2}{x}$中的根式$\sqrt{9 - x^2}$，根据二次根式的性质，被开方数须大于等于$0$，即：
$9 - x^2 \geq 0$
移项可得$x^2 - 9 \leq 0$
因式分解得到$(x + 3)(x - 3) \leq 0$
令$(x + 3)(x - 3) = 0$，则$x + 3 = 0$或$x - 3 = 0$，解得$x = -3$或$x = 3$。
根据二次函数$y=(x + 3)(x - 3)=x^2 - 9$的图像性质（二次项系数大于$0$，图像开口向上），不等式$(x + 3)(x - 3) \leq 0$的解集为$-3 \leq x \leq 3$。

步骤二：分析分式部分的定义域

对于函数中的分式$\frac{2}{x}$，根据分式的性质，分母不能为$0$，即$x \neq 0$。

步骤三：求函数$f(x)$的定义域

函数$f(x)$的定义域是根式和分式定义域的交集，结合步骤一和步骤二，可得$f(x)$的定义域为$-3 \leq x \leq 3$且$x \neq 0$，用区间表示为$[-3, 0) \cup (0, 3]$。