题目
为求方程 ^3-(x)^2-1=0 在 _(0)=1.5 附近的一个根,设将方程改写成下列等价形式,并建立-|||-相应的迭代公式.-|||-(1) =1+dfrac (1)({x)^2}, 迭代公式 _(k+1)=1+dfrac (1)({{x)_(k)}^2};-|||-(2) ^3=1+(x)_(2), 迭代公式 _(k+1)=((1+{{x)_(k)}^2)}^dfrac (1{3)};-|||-(3) ^2=dfrac (1)(x-1), 迭代公式 _(k+1)=dfrac (1)(sqrt {{x)_(k)-1}}-|||-试分析每种迭代公式的收敛性,并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根.
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析迭代公式的收敛性
首先，我们需要分析每个迭代公式的收敛性。为此，我们需要检查每个迭代函数在给定区间内的导数绝对值是否小于1。如果小于1，则迭代公式在该区间内收敛。
步骤 2：计算每个迭代公式的导数
对于每个迭代公式，我们计算其导数，并检查导数的绝对值是否小于1。
步骤 3：选择合适的迭代公式
根据收敛性分析，选择一个合适的迭代公式来求解方程的根。
步骤 4：使用迭代公式求解方程的根
使用选定的迭代公式，从初始值 ${x}_{0}=1.5$ 开始，迭代求解方程的根，直到满足四位有效数字的精度要求。
首先，我们需要分析每个迭代公式的收敛性。为此，我们需要检查每个迭代函数在给定区间内的导数绝对值是否小于1。如果小于1，则迭代公式在该区间内收敛。
步骤 2：计算每个迭代公式的导数
对于每个迭代公式，我们计算其导数，并检查导数的绝对值是否小于1。
步骤 3：选择合适的迭代公式
根据收敛性分析，选择一个合适的迭代公式来求解方程的根。
步骤 4：使用迭代公式求解方程的根
使用选定的迭代公式，从初始值 ${x}_{0}=1.5$ 开始，迭代求解方程的根，直到满足四位有效数字的精度要求。