【题目】曲线y=(1+e^(-x^2))/(1-ee^(-x^2))A. 没有渐近线B. 仅有水平渐近线C. 仅有垂直渐近线D. 既有水平渐近线又有垂直渐近线

考查要点：本题主要考查函数渐近线的判断，包括垂直渐近线和水平渐近线的求解方法。

解题核心思路：

1. 垂直渐近线：寻找分母为零且分子不为零的点，此时函数值趋向无穷大。
2. 水平渐近线：分析当$x \to \pm\infty$时函数的极限值。

破题关键点：

• 分母分析：确定分母$1 - e \cdot e^{-x^2}$何时为零，即解方程$e^{1 - x^2} = 1$，得到$x = \pm 1$。
• 分子验证：在$x = \pm 1$处，分子$1 + e^{-x^2}$不为零，说明存在垂直渐近线。
• 极限计算：当$x \to \pm\infty$时，$e^{-x^2} \to 0$，分子和分母均趋向1，故水平渐近线为$y = 1$。

垂直渐近线分析

1. 分母为零的条件：
   分母为$1 - e \cdot e^{-x^2} = 1 - e^{1 - x^2}$，令其等于零：
   $e^{1 - x^2} = 1 \implies 1 - x^2 = 0 \implies x = \pm 1.$

2. 分子在$x = \pm 1$处的值：
   分子为$1 + e^{-x^2}$，当$x = \pm 1$时，分子为$1 + e^{-1} \neq 0$。
   因此，当$x \to \pm 1$时，分母趋近于0，函数值趋向无穷大，存在垂直渐近线$x = \pm 1$。

水平渐近线分析

1. 当$x \to \pm\infty$时：
   $e^{-x^2} \to 0$，分子趋向$1 + 0 = 1$，分母趋向$1 - 0 = 1$。
   因此，函数值趋向$\frac{1}{1} = 1$，存在水平渐近线$y = 1$。