题目

.求曲线 =(x)^dfrac (3{2)} 的通过点 (0,-4) 的切线方程..

$3.\text{ 求曲线 }y=x^{\frac32}\text{ 的通过点 }(0,-4)\text{ 的切线方程}.$ .

题目解答

答案

$\begin{aligned} &\text{解:设切点为}(\mathrm{a,b),}\text{得}b=a^{\large\frac32}\quad; \\ &\text{由曲线方程可得}{y'}=\frac32x^{\frac12}\\&\text{所以切线斜率为} \frac{3}{2}\text{a}^{\frac{1}{2}}; \\ &\text{因此切线方程为}y+4=\frac32a^{\large\frac12}x\\ &\text{因为点(a,b)在切线上,}\\&{代入并联立曲线方程可得} \\ &\left\{\begin{array}{l}\text{b}=\text{a}^{\Large\frac{3}{2}}\\\text{b}+4=\dfrac{3}{2}\text{a}^{\Large\frac{3}{2}}\end{array}\right.\to\left\{\begin{array}{l}\text{a}=4\\\text{b}=8\end{array}\right., \\ &\text{} 所以切线方程为y=3x-4\\ \end{aligned}$