题目
9.6三导体板A、B、C平行放置如图 -28, 板面积均为S,A、C两板用导线接地.给B-|||-板电荷量Q,求各导体板表面的电荷量及B板的电势.-|||-A B c-|||-d1 d2-|||-图 9-28 题9.6图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定导体板的电荷分布
由于A、C两板接地，它们的电势为零。B板带有电荷量Q，根据电荷守恒和静电平衡条件，B板的电荷会分布在两个表面上，分别与A板和C板相对。设B板与A板相对的表面电荷量为$Q_1$，与C板相对的表面电荷量为$Q_2$，则有$Q_1 + Q_2 = Q$。由于A、C两板接地，它们的电荷量分别为$-Q_1$和$-Q_2$，以保证整个系统的电荷守恒。
步骤 2：计算电荷量
根据电容的定义，电容$C = \frac{Q}{V}$，其中$V$是电势差。对于平行板电容器，电容$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$，其中$\varepsilon_0$是真空介电常数，$S$是板面积，$d$是板间距。对于B板与A板之间的电容$C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1}$，与C板之间的电容$C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_2}$。由于A、C两板接地，它们的电势为零，B板的电势$U = \frac{Q_1}{C_1} = \frac{Q_2}{C_2}$。因此，$Q_1 = \frac{Q d_2}{d_1 + d_2}$，$Q_2 = \frac{Q d_1}{d_1 + d_2}$。A板和C板的电荷量分别为$-Q_1$和$-Q_2$。
步骤 3：计算B板的电势
根据电势的定义，B板的电势$U = \frac{Q_1}{C_1} = \frac{Q_2}{C_2} = \frac{Q d_1 d_2}{\varepsilon_0 S (d_1 + d_2)}$。
由于A、C两板接地，它们的电势为零。B板带有电荷量Q，根据电荷守恒和静电平衡条件，B板的电荷会分布在两个表面上，分别与A板和C板相对。设B板与A板相对的表面电荷量为$Q_1$，与C板相对的表面电荷量为$Q_2$，则有$Q_1 + Q_2 = Q$。由于A、C两板接地，它们的电荷量分别为$-Q_1$和$-Q_2$，以保证整个系统的电荷守恒。
步骤 2：计算电荷量
根据电容的定义，电容$C = \frac{Q}{V}$，其中$V$是电势差。对于平行板电容器，电容$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$，其中$\varepsilon_0$是真空介电常数，$S$是板面积，$d$是板间距。对于B板与A板之间的电容$C_1 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_1}$，与C板之间的电容$C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_2}$。由于A、C两板接地，它们的电势为零，B板的电势$U = \frac{Q_1}{C_1} = \frac{Q_2}{C_2}$。因此，$Q_1 = \frac{Q d_2}{d_1 + d_2}$，$Q_2 = \frac{Q d_1}{d_1 + d_2}$。A板和C板的电荷量分别为$-Q_1$和$-Q_2$。
步骤 3：计算B板的电势
根据电势的定义，B板的电势$U = \frac{Q_1}{C_1} = \frac{Q_2}{C_2} = \frac{Q d_1 d_2}{\varepsilon_0 S (d_1 + d_2)}$。