设 X 服从参数为 lambda 的泊松分布，且已知 PX=1 = PX=2，则 PX=4 = (...).A. (1)/(2) e^-2B. (1)/(3) e^-2C. e^-2D. (2)/(3) e^-2

泊松分布的概率质量函数为：
$P\{X = k\} = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
其中 $\lambda$ 是参数，$k$ 是非负整数。题目中给出 $P\{X=1\} = P\{X=2\}$，需通过此条件求出 $\lambda$，再代入公式计算 $P\{X=4\}$。

关键思路：

1. 利用等式 $P\{X=1\} = P\{X=2\}$ 建立方程，解出 $\lambda$。
2. 代入 $\lambda$ 的值，计算 $P\{X=4\}$。

步骤1：建立方程求 $\lambda$

根据泊松分布公式：
$P\{X=1\} = \frac{\lambda e^{-\lambda}}{1!} = \lambda e^{-\lambda}$
$P\{X=2\} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$
由 $P\{X=1\} = P\{X=2\}$ 得：
$\lambda e^{-\lambda} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$
消去公共因子 $e^{-\lambda}$（假设 $\lambda \neq 0$）：
$1 = \frac{\lambda}{2}$
解得：
$\lambda = 2$

步骤2：计算 $P\{X=4\}$

将 $\lambda = 2$ 代入公式：
$P\{X=4\} = \frac{2^4 e^{-2}}{4!} = \frac{16 e^{-2}}{24} = \frac{2}{3} e^{-2}$