求下列函数所指定的阶的导数:-|||-(1) =(e)^xcos x, 求y(4);-|||-(2) =(x)^2sin 2x, 求y(50),

步骤 1：求解 $y={e}^{x}\cos x$ 的四阶导数
根据莱布尼茨公式，对于函数 $y = u(x)v(x)$，其 $n$ 阶导数为：
$y^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k} u^{(n-k)}(x) v^{(k)}(x)$
其中，$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，$u(x) = e^x$，$v(x) = \cos x$。
步骤 2：计算 $y^{(4)}$
$y^{(4)} = \sum_{k=0}^{4} C_{4}^{k} (e^x)^{(4-k)} (\cos x)^{(k)}$
$= C_{4}^{0} (e^x)^{(4)} (\cos x)^{(0)} + C_{4}^{1} (e^x)^{(3)} (\cos x)^{(1)} + C_{4}^{2} (e^x)^{(2)} (\cos x)^{(2)} + C_{4}^{3} (e^x)^{(1)} (\cos x)^{(3)} + C_{4}^{4} (e^x)^{(0)} (\cos x)^{(4)}$
$= e^x \cos x - 4e^x \sin x + 6e^x \cos x - 4e^x \sin x + e^x \cos x$
$= -4e^x \cos x$
步骤 3：求解 $y={x}^{2}\sin 2x$ 的五十阶导数
根据莱布尼茨公式，对于函数 $y = u(x)v(x)$，其 $n$ 阶导数为：
$y^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k} u^{(n-k)}(x) v^{(k)}(x)$
其中，$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，$u(x) = x^2$，$v(x) = \sin 2x$。
步骤 4：计算 $y^{(50)}$
$y^{(50)} = \sum_{k=0}^{50} C_{50}^{k} (x^2)^{(50-k)} (\sin 2x)^{(k)}$
$= C_{50}^{0} (x^2)^{(50)} (\sin 2x)^{(0)} + C_{50}^{1} (x^2)^{(49)} (\sin 2x)^{(1)} + C_{50}^{2} (x^2)^{(48)} (\sin 2x)^{(2)} + \cdots + C_{50}^{50} (x^2)^{(0)} (\sin 2x)^{(50)}$
$= 2^{50} x^2 \sin (2x + \frac{50\pi}{2}) + 50 \cdot 2^{49} x \cos (2x + \frac{49\pi}{2}) + \frac{50 \cdot 49}{2} \cdot 2^{48} \sin (2x + \frac{48\pi}{2})$
$= 2^{50} (-x^2 \sin 2x + 50x \cos 2x + \frac{1225}{2} \sin 2x)$