int_(-4)^4(sqrt(16-{{x)^2)}dx}(=)__________

考查要点：本题主要考查定积分的几何意义，以及利用常见图形面积计算积分的能力。

解题核心思路：
被积函数$\sqrt{16 - x^2}$的几何意义是半径为4的上半圆的方程。积分区间$[-4, 4]$覆盖了整个半圆的水平范围，因此积分结果等于该半圆的面积。

破题关键点：

1. 识别被积函数的几何意义，将其转化为几何图形的面积。
2. 直接应用圆的面积公式，避免复杂的积分计算。

步骤1：分析被积函数的几何意义
将$\sqrt{16 - x^2}$平方后得到$x^2 + y^2 = 16$，这表示以原点为圆心、半径为4的圆，而$y = \sqrt{16 - x^2}$对应圆的上半部分。

步骤2：确定积分区间对应的图形范围
积分区间$x \in [-4, 4]$恰好覆盖了上半圆的全部水平范围，因此积分$\int_{-4}^{4} \sqrt{16 - x^2} \, dx$的几何意义是半径为4的半圆的面积。

步骤3：计算半圆面积
半圆面积公式为$\frac{1}{2} \pi r^2$，代入$r = 4$得：
$\frac{1}{2} \pi \cdot 4^2 = 8\pi$