水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周做匀速圆周运动，这是从孔下拉绳的力为10-3N .如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周做匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？

考查要点：本题主要考查角动量守恒定律和动能定理的应用。
解题思路：

1. 角动量守恒：由于拉力是径向力，对小球的力矩为零，因此小球在运动过程中角动量保持不变。
2. 动能定理：拉力对小球做功等于小球动能的变化。
   关键点：

• 明确拉力的力矩为零，是角动量守恒的条件。
• 正确建立初始状态和最终状态的角动量关系。
• 通过动能定理计算拉力做功。

步骤1：确定初始速度

根据初始状态，拉力提供向心力：
$F_0 = \frac{m v_0^2}{R_0}$
代入已知条件 $F_0 = 10^{-3} \, \text{N}$，$R_0 = 0.4 \, \text{m}$，$m = 0.01 \, \text{kg}$，解得：
$v_0 = \sqrt{\frac{F_0 R_0}{m}} = \sqrt{\frac{10^{-3} \times 0.4}{0.01}} = 0.2 \, \text{m/s}$

步骤2：应用角动量守恒

初始角动量 $L_0 = m v_0 R_0$，最终角动量 $L = m v R$。由角动量守恒 $L_0 = L$，得：
$v = \frac{R_0}{R} v_0$
代入 $R_0 = 0.4 \, \text{m}$，$R = 0.1 \, \text{m}$，$v_0 = 0.2 \, \text{m/s}$，解得：
$v = \frac{0.4}{0.1} \times 0.2 = 0.8 \, \text{m/s}$

步骤3：计算拉力做功

根据动能定理，拉力做功等于动能的变化：
$W = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2$
代入 $v = 0.8 \, \text{m/s}$，$v_0 = 0.2 \, \text{m/s}$，$m = 0.01 \, \text{kg}$，得：
$W = 0.5 \times 0.01 \times (0.8^2 - 0.2^2) = 3.0 \times 10^{-3} \, \text{J}$