题目
5-2 下列说法正确的是( )(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内一定没有电荷(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时曲面内电荷的代数和必定为零(C)闭合曲面的电场强度通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零(D)闭合曲面的电场强度通量不为零时曲面上任意一点的电场强度都不可能为零
5-2 下列说法正确的是( )
(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内一定没有电荷
(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时曲面内电荷的代数和必定为零
(C)闭合曲面的电场强度通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零
(D)闭合曲面的电场强度通量不为零时曲面上任意一点的电场强度都不可能为零
题目解答
答案
(A) 闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内一定没有电荷：这个说法是错误的。即使闭合曲面上的电场强度处处为零，曲面内仍可能有电荷，只要这些电荷的总和为零即可。
(B) 闭合曲面上各点电场强度都为零时曲面内电荷的代数和必定为零：这个说法是正确的。根据高斯定律，如果闭合曲面上的电场强度处处为零，意味着通过该曲面的电场强度通量为零，从而曲面内的总电荷量必须为零。
(C) 闭合曲面的电场强度通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零：这个说法是错误的。电场强度通量为零意味着曲面内的总电荷为零，但这并不意味着曲面上各点的电场强度也为零，因为外部电荷也可能在曲面上产生电场。
(D) 闭合曲面的电场强度通量不为零时曲面上任意一点的电场强度都不可能为零：这个说法也是错误的。闭合曲面的电场强度通量不为零只意味着曲面内有电荷，但并不排除曲面上某些点的电场强度为零的可能性，因为电场的分布可能是不均匀的。
因此，根据上述分析，正确的选项是 (B)。
解析
本题考查高斯定律的理解与应用，核心在于明确电场强度通量与曲面内总电荷的关系。关键点：
- 高斯定律：闭合曲面的电场强度通量等于曲面内总电荷量除以介电常数，即 $\Phi = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$。
- 通量为零时，曲面内总电荷为零，但曲面上的电场强度可能不为零（由外部电荷产生）。
- 通量不为零时，曲面内有净电荷，但曲面上某些点的电场强度仍可能为零。
选项分析
(A) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷
- 错误。若曲面上各点电场强度为零，则通量 $\Phi = 0$，说明曲面内总电荷 $Q_{\text{enc}} = 0$，但可能存在等量异种电荷（总和为零），因此曲面内可能有电荷。
(B) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零
- 正确。根据高斯定律，$\Phi = 0$ 直接推出 $Q_{\text{enc}} = 0$，即曲面内电荷代数和为零。
(C) 闭合曲面的电场强度通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零
- 错误。通量为零仅说明曲面内总电荷为零，但曲面上的电场可能由外部电荷产生（如单个点电荷位于曲面外），此时曲面上的电场强度不为零。
(D) 闭合曲面的电场强度通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零
- 错误。通量不为零说明曲面内有净电荷，但电场强度在曲面上的分布可能不均匀，某些点的电场强度仍可能为零（如对称情况下的特殊点）。