14.（简答题，15.0分）计算不定积分int x^2ln(1+x^3)dx

令 $u = 1 + x^3$，则 $du = 3x^2 \, dx$，原积分可化为：
$\int x^2 \ln(1 + x^3) \, dx = \frac{1}{3} \int \ln u \, du.$
对 $\int \ln u \, du$ 使用分部积分法，设 $v = \ln u$，$dw = du$，则 $dv = \frac{1}{u} \, du$，$w = u$，得：
$\int \ln u \, du = u \ln u - \int u \cdot \frac{1}{u} \, du = u \ln u - u + C.$
代回得：
$\frac{1}{3} \int \ln u \, du = \frac{1}{3} (u \ln u - u) + C = \frac{1}{3} (1 + x^3) \ln(1 + x^3) - \frac{1 + x^3}{3} + C.$
化简得：
$\frac{1}{3} (1 + x^3) \ln(1 + x^3) - \frac{x^3}{3} + C',$
其中 $C' = C - \frac{1}{3}$ 为任意常数。

答案：
$\boxed{\frac{1}{3} (1 + x^3) \ln(1 + x^3) - \frac{x^3}{3} + C}$
（或等价表示：$\boxed{\frac{1}{3} (1 + x^3) \ln(1 + x^3) - \frac{1 + x^3}{3} + C'}$，其中 $C'$ 为任意常数。）