【单选题】若线性规划问题的可行域有界,则问题的最优解一定在可行域的()达到。A. 顶点 顶点B. 内部C. 边界D. 外部

线性规划问题的最优解位置是本题的核心考查点。当可行域有界时，其形状为凸多边形，目标函数的极值必定出现在顶点。这是因为目标函数的等值线在平移过程中，最先或最后接触到可行域的顶点，而不会在内部或边界上停留。即使目标函数方向与某边平行，最优解仍会在该边的两个顶点处取得。因此，顶点是唯一能保证“一定”存在最优解的位置。

关键概念回顾

1. 可行域：所有满足约束条件的点组成的区域，有界时为封闭凸多边形。
2. 目标函数：线性函数，其极值在凸多边形的顶点处取得（由线性规划基本定理保证）。

选项分析

• 顶点（A）：正确。目标函数的等值线平移时，顶点是最后接触或离开可行域的点。
• 内部（B）：错误。内部点无法保证极值，因为目标函数在顶点处的值更大或更小。
• 边界（C）：错误。若目标函数方向与某边平行，虽然该边所有点均为最优解，但题目要求“一定”达到，顶点始终满足。
• 外部（D）：错误。外部点不满足约束条件。