题目
5.(2022浙江6月选考,13,3分)小明用额定-|||-功率为1200 W、最大拉力为300N的提升装-|||-置,把静置于地面的质量为20kg的重物竖直-|||-提升到高为85.2m的平台,先加速再匀速,最-|||-后做加速度大小不超过 /(s)^2 的匀减速运动,-|||-到达平台的速度刚好为零,g取 /(s)^2, 则提-|||-升重物的最短时间为 ()-|||-A.13.2s B.14.2s-|||-C.15.5s D.17.0s
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定最大加速度
根据牛顿第二定律，最大加速度 ${a}_{1}$ 可以通过最大拉力 ${F}_{m}$ 和重力 $mg$ 的差值除以质量 $m$ 来计算。即 ${F}_{m}-mg=m{a}_{1}$，解得 ${a}_{1}=5m/{s}^{2}$。
步骤 2：计算匀加速运动的末速度
由功率公式 ${P}_{总}={F}_{m}{v}_{1}$，可以求得匀加速运动的末速度 ${v}_{1}=\dfrac {1200}{300}m/s=4m/s$。
步骤 3：计算匀加速运动的时间和位移
由 ${v}_{1}={a}_{1}{t}_{1}$，得 ${t}_{1}=\dfrac {4}{5}s=0.8s$，该段位移 ${x}_{1}=\dfrac {{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\dfrac {4}{2}\times 0.8m=1.6m$。
步骤 4：计算匀速运动的速度
由功率公式 ${P}_{总}=mg{v}_{m}$，可以求得匀速运动的速度 ${v}_{m}=\dfrac {1200}{200}m/s=6m/s$。
步骤 5：计算匀减速运动的时间和位移
由 ${v}_{m}={a}_{2}{t}_{3}$，得 ${t}_{3}=\dfrac {6}{5}s=1.2s$，该段位移 ${x}_{3}=\dfrac {{v}_{m}}{2}{t}_{3}=\dfrac {6}{2}\times 1.2m=3.6m$。
步骤 6：计算变加速与匀速运动的总位移
变加速与匀速运动的总位移 ${x}_{2}=(85.2-1.6-3.6)m=80m$。
步骤 7：计算变加速与匀速运动的时间
对该过程应用动能定理，${P}_{mi{n}_{2}}-mg{x}_{2}=\dfrac {1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，代入数据解得 ${t}_{2}=13.5s$。
步骤 8：计算总时间
全程总时间 $t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=(0.8+13.5+1.2)s=15.5s$。
根据牛顿第二定律，最大加速度 ${a}_{1}$ 可以通过最大拉力 ${F}_{m}$ 和重力 $mg$ 的差值除以质量 $m$ 来计算。即 ${F}_{m}-mg=m{a}_{1}$，解得 ${a}_{1}=5m/{s}^{2}$。
步骤 2：计算匀加速运动的末速度
由功率公式 ${P}_{总}={F}_{m}{v}_{1}$，可以求得匀加速运动的末速度 ${v}_{1}=\dfrac {1200}{300}m/s=4m/s$。
步骤 3：计算匀加速运动的时间和位移
由 ${v}_{1}={a}_{1}{t}_{1}$，得 ${t}_{1}=\dfrac {4}{5}s=0.8s$，该段位移 ${x}_{1}=\dfrac {{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\dfrac {4}{2}\times 0.8m=1.6m$。
步骤 4：计算匀速运动的速度
由功率公式 ${P}_{总}=mg{v}_{m}$，可以求得匀速运动的速度 ${v}_{m}=\dfrac {1200}{200}m/s=6m/s$。
步骤 5：计算匀减速运动的时间和位移
由 ${v}_{m}={a}_{2}{t}_{3}$，得 ${t}_{3}=\dfrac {6}{5}s=1.2s$，该段位移 ${x}_{3}=\dfrac {{v}_{m}}{2}{t}_{3}=\dfrac {6}{2}\times 1.2m=3.6m$。
步骤 6：计算变加速与匀速运动的总位移
变加速与匀速运动的总位移 ${x}_{2}=(85.2-1.6-3.6)m=80m$。
步骤 7：计算变加速与匀速运动的时间
对该过程应用动能定理，${P}_{mi{n}_{2}}-mg{x}_{2}=\dfrac {1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，代入数据解得 ${t}_{2}=13.5s$。
步骤 8：计算总时间
全程总时间 $t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=(0.8+13.5+1.2)s=15.5s$。