题目
一质点在Oxy平面内运动，其运动方程为x=Rsinωt+ωRt,y=Rcosωt+R,式中R、ω均为常数。当y达到最大值时，该质点的速度怎样（ ）A. vx=0,vy=0B. vx=2Rω,vy=0C. vx=0,vy=−RωD. vx=2Rω,vy=−Rω
一质点在Oxy平面内运动，其运动方程为x=Rsinωt+ωRt,y=Rcosωt+R,式中R、ω均为常数。当y达到最大值时，该质点的速度怎样（ ）
A. vx=0,vy=0
B. vx=2Rω,vy=0
C. vx=0,vy=−Rω
D. vx=2Rω,vy=−Rω
题目解答
答案
B. vx=2Rω,vy=0
解析
步骤 1：确定y的最大值
y = Rcosωt + R
y的最大值发生在cosωt = 1时，即y = R + R = 2R。
步骤 2：确定y达到最大值时的t值
当cosωt = 1时，ωt = 0或2πn（n为整数），因此t = 0或2πn/ω。
步骤 3：计算速度vx和vy
速度vx和vy分别为x和y对时间t的导数。
vx = dx/dt = Rωcosωt + ωR
vy = dy/dt = -Rωsinωt
当t = 0时，vx = Rω + ωR = 2Rω，vy = 0。
y = Rcosωt + R
y的最大值发生在cosωt = 1时，即y = R + R = 2R。
步骤 2：确定y达到最大值时的t值
当cosωt = 1时，ωt = 0或2πn（n为整数），因此t = 0或2πn/ω。
步骤 3：计算速度vx和vy
速度vx和vy分别为x和y对时间t的导数。
vx = dx/dt = Rωcosωt + ωR
vy = dy/dt = -Rωsinωt
当t = 0时，vx = Rω + ωR = 2Rω，vy = 0。