设a，b，C均为向量，下列等式正确的是：A. (A)(a+b)(a-b)=|a|2-|b|2B. (B)a・(a・b)=|a|2bC. (C)(a・b)2=|a|2|b|2D. (D)(a+b)×(a-b)=a×a-b×b

本题考查向量运算的基本性质，特别是点积（点乘）和叉积（叉乘）的运算规则。解题的关键在于：

1. 点积的分配律：$(a+b)\cdot(c+d)=a\cdot c + a\cdot d + b\cdot c + b\cdot d$；
2. 点积的性质：$a\cdot a = |a|^2$，$a\cdot b = b\cdot a$；
3. 叉积的性质：$a\times a = 0$，$a\times b = -b\times a$；
4. 柯西-施瓦茨不等式：$(a\cdot b)^2 \leq |a|^2|b|^2$，等号成立的条件是$a$与$b$线性相关。

选项A：$(a+b)\cdot(a-b)=|a|^2-|b|^2$

1. 展开点积：
   $(a+b)\cdot(a-b) = a\cdot a - a\cdot b + b\cdot a - b\cdot b$
2. 简化表达式：
   由于$a\cdot b = b\cdot a$，中间两项$-a\cdot b + b\cdot a$相互抵消，得到：
   $a\cdot a - b\cdot b = |a|^2 - |b|^2$
   结论：选项A正确。

选项B：$a\cdot(a\cdot b)=|a|^2b$

1. 分析运算类型：
   $a\cdot b$是标量，因此$a\cdot(a\cdot b)$实际上是标量乘法，即$(a\cdot b)\cdot a$，结果是一个向量。
2. 比较两边形式：
   右边$|a|^2b$是向量$b$的标量倍，而左边是向量$a$的标量倍，除非$a$与$b$方向相同，否则不成立。
   结论：选项B错误。

选项C：$(a\cdot b)^2=|a|^2|b|^2$

1. 应用柯西-施瓦茨不等式：
   $(a\cdot b)^2 \leq |a|^2|b|^2$
   等号成立当且仅当$a$与$b$线性相关（同向或反向）。
   结论：选项C不一定成立，错误。

选项D：$(a+b)\times(a-b)=a\times a - b\times b$

1. 展开叉积：
   $(a+b)\times(a-b) = a\times a - a\times b + b\times a - b\times b$
2. 简化表达式：
   $a\times a = 0$，$b\times b = 0$，且$b\times a = -a\times b$，因此：
   $0 - a\times b - a\times b - 0 = -2a\times b$
   右边为$0 - 0 = 0$，显然不等。
   结论：选项D错误。