题目
已知一根弦线上产生了驻波，该驻波的方程为=0.08sin 5pi xcos 4pi t，其中y和x以m为单位t以s为单位，则在0.1<x<0.7m的范围内包含[ ] A 1个波节 B 2个波节 C 3个波节 D 4个波节
已知一根弦线上产生了驻波，该驻波的方程为
，其中y和x以m为单位t以s为单位，则在0.1<x<0.7m的范围内包含[ ]
A 1个波节
B 2个波节
C 3个波节
D 4个波节
题目解答
答案
当驻波方程为
时，波节的位置为
(k=0,1,2,…)，相邻波节间距为
将中的
化作标准形式
：
，即
本题驻波波节位置为
(k=0,1,2,…)，
所以
(k=0,1,2,…)
驻波位置又要满足 0.1<x<0.7m
将x的表达式代入不等式中得到
(k=0,1,2,…)
解得k=1,2
所以这道题答案为B
解析
步骤 1：确定驻波方程中的波长
驻波方程为$y=0.08\sin 5\pi x\cos 4\pi t$，其中$y$和$x$以$m$为单位，$t$以$s$为单位。将$\sin 5\pi x$化作标准形式$\cos 2\pi \dfrac {x}{\lambda }$，得到$\sin 5\pi x=\sin 2\pi \dfrac {x}{\dfrac {2}{5}}=\cos 2\pi \dfrac {x-\dfrac {1}{10}}{\dfrac {2}{5}}$，即$\lambda =\dfrac {2}{5}$。
步骤 2：确定波节位置
驻波波节的位置为$c-\dfrac {1}{10}=\pm k\dfrac {\lambda }{2}$(k=0,1,2,…)，所以$x=\pm k\dfrac {\lambda }{2}+\dfrac {1}{10}$ (k=0,1,2,…)。将$\lambda =\dfrac {2}{5}$代入，得到$x=\pm k\dfrac {1}{5}+\dfrac {1}{10}$ (k=0,1,2,…)。
步骤 3：确定波节数量
驻波位置又要满足 0.1
驻波方程为$y=0.08\sin 5\pi x\cos 4\pi t$，其中$y$和$x$以$m$为单位，$t$以$s$为单位。将$\sin 5\pi x$化作标准形式$\cos 2\pi \dfrac {x}{\lambda }$，得到$\sin 5\pi x=\sin 2\pi \dfrac {x}{\dfrac {2}{5}}=\cos 2\pi \dfrac {x-\dfrac {1}{10}}{\dfrac {2}{5}}$，即$\lambda =\dfrac {2}{5}$。
步骤 2：确定波节位置
驻波波节的位置为$c-\dfrac {1}{10}=\pm k\dfrac {\lambda }{2}$(k=0,1,2,…)，所以$x=\pm k\dfrac {\lambda }{2}+\dfrac {1}{10}$ (k=0,1,2,…)。将$\lambda =\dfrac {2}{5}$代入，得到$x=\pm k\dfrac {1}{5}+\dfrac {1}{10}$ (k=0,1,2,…)。
步骤 3：确定波节数量
驻波位置又要满足 0.1